Leiden Declaration: cómo responde la comunidad matemática a la entrada de la IA en la investigación

Thu, 11 Jun 2026 11:42:43 +0800

Leiden Declaration on Artificial Intelligence and Mathematics es una declaración sobre IA dirigida a la comunidad de investigación matemática. Fue publicada el 2026-06-02. Su foco no es solo si la IA puede ayudar a hacer matemáticas, sino cómo está cambiando la verificación, la autoría, la atribución, la publicación, los incentivos y la autonomía en la investigación matemática.

La declaración fue impulsada por investigadores de matemáticas, informática, filosofía, historia, ciencias sociales y campos afines, y cuenta con el respaldo de la International Mathematical Union (IMU). Su punto de partida es claro: las matemáticas pueden usar nuevas herramientas automatizadas, pero no deben renunciar por ello a la verificabilidad de la prueba, la responsabilidad de los autores humanos, el juicio de la comunidad académica ni la autonomía para definir direcciones de investigación sin quedar arrastradas por plataformas comerciales.

Qué preocupa a la declaración

La declaración observa el impacto de la IA en la investigación matemática a partir de varios valores básicos.

El primero es la fiabilidad de la prueba. Una prueba matemática no solo busca una conclusión correcta; también debe permitir entender por qué esa conclusión es verdadera. Las herramientas automatizadas actuales pueden generar argumentos que parecen pruebas, pero que no necesariamente son fiables. Esto aumenta la presión sobre la revisión, la verificación por pares y la investigación posterior. Incluso en las pruebas formalizadas, sigue existiendo el problema de traducir entre representaciones computacionales y comprensión humana.

El segundo es la atribución y los derechos de autor. Muchos modelos absorben literatura matemática existente, bibliotecas formales y conocimiento compartido, pero sus salidas no siempre citan correctamente las fuentes. La declaración sostiene que esto debilita los mecanismos tradicionales de crédito académico y agrava los problemas de uso de datos sin consentimiento, derechos de autor y acuerdos de publicación.

El tercero es la reconfiguración de los incentivos de investigación. Si ser adecuado para el procesamiento automatizado con IA se convierte en una ventaja en sí misma, la elección de problemas, la contratación, la financiación y el reconocimiento en matemáticas pueden distorsionarse. La declaración se preocupa especialmente por investigadores al inicio de su carrera, personas sin acceso a herramientas avanzadas y quienes no desean depender de sistemas comerciales cuyos valores no comparten.

El cuarto es el cambio en la comunicación de resultados. La declaración critica la tendencia a anunciar avances matemáticos importantes primero mediante comunicados de prensa, blogs o marketing de producto, sin artículos, divulgación detallada ni revisión por pares. Esta práctica puede exagerar el papel de las herramientas, infravalorar las contribuciones humanas acumuladas durante años y convertir tareas matemáticas concretas en métricas publicitarias de capacidad general de razonamiento.

El quinto es la autonomía de la comunidad matemática. Las grandes empresas tecnológicas participan cada vez más en la investigación matemática. Ofrecen empleos, financiación y cómputo, pero también pueden influir en las direcciones de investigación. La declaración teme que la importancia de un problema deje de depender del juicio experto de los matemáticos y pase a depender de su facilidad de automatización, de narrativas de producto o de objetivos comerciales.

Recomendaciones para matemáticos individuales

Para investigadores individuales, la declaración subraya transparencia, responsabilidad y uso cuidadoso de las herramientas.

La recomendación más directa es declarar el uso de herramientas. Los artículos deberían indicar si se han usado grandes modelos de lenguaje, sistemas de aprendizaje automático, asistentes de prueba u otro software matemático, y explicar en lo posible cómo se usaron y qué recursos computacionales intervinieron. La divulgación no es un formalismo: ayuda a revisores y lectores a entender cómo se produjo un resultado y qué partes requieren comprobaciones adicionales.

La declaración también insiste en que los autores humanos deben seguir siendo responsables de la corrección. Aunque se empleen técnicas automatizadas, la suficiencia del argumento, la integridad de las citas y la fiabilidad del resultado siguen siendo responsabilidad de los autores, no del modelo ni del sistema de software.

Sobre la autoría, la declaración adopta una postura clara: el crédito y la responsabilidad deben pertenecer a humanos dentro de la comunidad matemática, y los sistemas automatizados no deberían figurar como autores. La IA puede participar en generación, búsqueda, formalización o verificación auxiliar, pero no puede sustituir la comprensión, el juicio ni la responsabilidad humana sobre el resultado.

En citas y atribución, la declaración pide un esfuerzo más activo por parte de los investigadores. Como las herramientas automatizadas pueden omitir fuentes con facilidad, los autores deberían buscar y reconocer proactivamente los trabajos previos. Si no es posible lograr una atribución satisfactoria, eso debería indicarse en la publicación.

La declaración también anima a los matemáticos a participar en el debate público. Los resultados matemáticos asistidos por IA aparecen con frecuencia en medios generalistas y marketing corporativo. Los investigadores de las áreas relevantes tienen la responsabilidad de explicar la dificultad, la profundidad y el significado reales de esos resultados, para que el público no entienda las matemáticas y la IA solo a través de materiales promocionales.

Recomendaciones para instituciones y financiadores

Para organizaciones matemáticas, revistas, editoriales y financiadores sin ánimo de lucro, la declaración pide crear reglas de manera proactiva en lugar de esperar a que las plataformas comerciales definan los hechos.

Primero, las organizaciones necesitan desarrollar experiencia. Las sociedades matemáticas y las organizaciones de investigación deben seguir de cerca la evolución de las herramientas de matemáticas automatizadas y ofrecer orientación a la comunidad en publicación, financiación y debates de política científica. Cuando un resultado matemático importante se anuncie por canales no convencionales, las organizaciones profesionales deberían poder ayudar a evaluarlo.

Segundo, deberían elaborar políticas de publicación y revisión. La declaración recomienda que las organizaciones matemáticas lideren normas sobre divulgación del uso de herramientas, autoría, atribución, reglas de revisión y códigos de conducta. El contenido generado con IA puede hacer más exigente la revisión por pares, por lo que los procesos de revisión también necesitan nuevos mecanismos de divulgación y verificación.

Tercero, deben mantener estándares de rigor. Para resultados obtenidos con participación de técnicas automatizadas, puede exigirse a los autores una explicación legible por humanos de los argumentos centrales, verificación formal cuando sea apropiado, comprobaciones cruzadas entre resultados teóricos y computacionales, o evaluación externa antes del envío.

Cuarto, deben proteger los derechos de los autores. La declaración señala explícitamente que el material matemático no debería usarse como datos de entrenamiento sin consentimiento. Los acuerdos de publicación también deberían permitir que los autores excluyan sus obras de ese tipo de uso.

Quinto, deben apoyar infraestructura pública de investigación. La declaración respalda laboratorios universitarios, nacionales o internacionales independientes de las empresas industriales, tanto para estudiar las matemáticas automatizadas como para apoyar tecnologías menos intensivas en recursos y más accesibles para investigadores individuales.

Recomendaciones para responsables de políticas públicas y empresas de IA

Para gobiernos y responsables de políticas públicas, el consejo de la declaración es directo: no confiar solo en la publicidad comercial y consultar a expertos que realmente entiendan la investigación matemática. Las empresas de IA tienen incentivos para exagerar las capacidades de sus productos, especialmente cuando usan tareas matemáticas para demostrar razonamiento general, por lo que hace falta juicio experto para entender sus límites.

La declaración también pide una supervisión pública más fuerte de la industria de la IA, incluyendo riesgos relacionados con usos militares, vigilancia, desinformación, daño a la democracia y costes ambientales. La investigación matemática puede parecer abstracta, pero puede quedar incorporada al entrenamiento, la evaluación y la promoción de estos sistemas técnicos.

En inversión pública, la declaración apoya infraestructura computacional pública, incluidos recursos de cómputo, servicios de colaboración y plataformas de investigación a nivel universitario, nacional e internacional. La idea es que la investigación matemática no tenga que depender por completo del cómputo y las herramientas ofrecidas por unas pocas plataformas comerciales.

Para las empresas comerciales de IA, la declaración pide que respeten al menos los estándares esperados dentro de la comunidad matemática: autoría, atribución, transparencia, revisión por pares y libertad de conciencia de los investigadores. Cuando las empresas colaboren con matemáticos, empleados y colaboradores deberían poder hablar abiertamente sobre las políticas y prioridades corporativas, en lugar de quedar atrapados en acuerdos asimétricos de recursos y apoyo legal.

Por qué importa

La importancia de esta declaración no está en que se oponga a la IA. Al contrario, reconoce que la IA, los asistentes de prueba y las herramientas automatizadas pueden formar parte del desarrollo de las matemáticas. Lo que rechaza es que la comunidad matemática entregue sus estándares de verificación, sus reglas de autoría y sus direcciones de investigación a sistemas externos en un momento de cambios rápidos en capacidades técnicas, incentivos comerciales y velocidad de comunicación.

Las matemáticas son especiales porque durante mucho tiempo han dependido de pruebas verificables, atribución rastreable, juicio de pares y comprensión humana de conceptos y estructuras. La IA puede acelerar algunas partes del trabajo, pero si abarata la producción de argumentos incorrectos, vuelve más opacas las fuentes y hace que la evaluación de la investigación dependa más de la comunicación corporativa, las ganancias de eficiencia pueden terminar dañando la disciplina.

Para la industria de la IA en general, la Leiden Declaration también ofrece una lente útil: cuanto más se considera que un campo es verificable de manera automática, más necesario es discutir quién define los estándares de verificación, quién asume la responsabilidad por los errores, quién tiene derechos sobre los datos de entrenamiento y quién decide si un problema de investigación merece ser perseguido.

Conclusión

El núcleo de la Leiden Declaration no es pedir a los matemáticos que se alejen de la IA. Es pedir a la comunidad matemática que defina activamente los límites bajo los cuales la IA entra en la investigación.

Las herramientas pueden usarse, pero su uso debe declararse. Los resultados pueden producirse con ayuda de la automatización, pero los autores humanos deben seguir siendo responsables. Los avances matemáticos pueden comunicarse públicamente, pero los tiempos del marketing no pueden sustituir la revisión por pares. La industria puede participar en la investigación, pero los objetivos comerciales no deberían reescribir la jerarquía de valores de la comunidad matemática.

Dentro del debate más amplio sobre la IA, la declaración recuerda la misma idea: la gobernanza de la IA no ocurre solo en leyes y evaluaciones de seguridad de modelos. También ocurre cada vez que una comunidad profesional redefine sus propias reglas, responsabilidades y límites.

Referencias: Leiden Declaration on Artificial Intelligence and Mathematics, Zenodo DOI: 10.5281/zenodo.20302944, International Mathematical Union